ແກ້ 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(k-8\right)^{2}, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(k-8\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2k+2\right)^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 1-x, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4 ດ້ວຍ 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

ລົບ 16k^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

ຮວມ k^{2} ແລະ -16k^{2} ເພື່ອຮັບ -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

ລົບ 32k ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

ຮວມ -16k ແລະ -32k ເພື່ອຮັບ -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

ການຫານດ້ວຍ 4 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 4.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

ຫານ -15k^{2}-48k+52 ດ້ວຍ 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

ແກ້ສຳລັບ k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

ແກ້ສຳລັບ k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$