ແກ້ 1/3x+1-1/2x+1

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 }$$

ປະເມີນ

$$-\frac{x}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x+1 ກັບ 2x+1 ແມ່ນ \left(2x+1\right)\left(3x+1\right). ຄູນ \frac{1}{3x+1} ໃຫ້ກັບ \frac{2x+1}{2x+1}. ຄູນ \frac{1}{2x+1} ໃຫ້ກັບ \frac{3x+1}{3x+1}.

$$\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{3x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)} ແລະ \frac{3x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2x+1-\left(3x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2x+1-\left(3x+1\right).

$$\frac{2x+1-3x-1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2x+1-3x-1.

$$\frac{-x}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x+1\right)\left(3x+1\right).

$$\frac{-x}{6x^{2}+5x+1}$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. x

$$\frac{6x^{2}-1}{\left(\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)\right)^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ກົດອະນຸພັນສຳລັບຜົນຫານ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3x+1 ກັບ 2x+1 ແມ່ນ \left(2x+1\right)\left(3x+1\right). ຄູນ \frac{1}{3x+1} ໃຫ້ກັບ \frac{2x+1}{2x+1}. ຄູນ \frac{1}{2x+1} ໃຫ້ກັບ \frac{3x+1}{3x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)}-\frac{3x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)})$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)} ແລະ \frac{3x+1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1-\left(3x+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)})$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2x+1-\left(3x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+1-3x-1}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)})$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2x+1-3x-1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{\left(2x+1\right)\left(3x+1\right)})$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 2x+1 ດ້ວຍ 3x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{6x^{2}+2x+3x+1})$$

ຮວມ 2x ແລະ 3x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x}{6x^{2}+5x+1})$$

ສຳລັບສອງຟັງຊັນໃດກໍຕາມທີ່ຊອກຫາອະນຸພັນໄດ້, ອະນຸພັນຂອງຜົນຫານຂອງສອງຟັງຊັນແມ່ນຕົວຫານ ຄູນໃຫ້ກັບອະນຸພັນຂອງຕົວເສດ ລົບໃຫ້ກັບຕົວເສດ ຄູນໃຫ້ອະນຸພັນຂອງຕົວຫານ, ທັງໝົດຫານໃຫ້ອະນຸພັນທີ່ຂຶ້ນຮາກແລ້ວ.

$$\frac{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1})-\left(-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{2}+5x^{1}+1)\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

ອະນຸພັນຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຜົນຮວມຂອງອະນຸພັນຂອງພົດມັນ. ອະນຸພັນຂອງພົດແນ່ນອນໃດກໍຕາມແມ່ນ 0. ອະນຸພັນຂອງ ax^{n} ແມ່ນ nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}\left(2\times 6x^{2-1}+5x^{1-1}\right)\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}\left(12x^{1}+5x^{0}\right)\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

ຄູນ 6x^{2}+5x^{1}+1 ໃຫ້ກັບ -x^{0}.

$$\frac{6x^{2}\left(-1\right)x^{0}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\left(12x^{1}+5x^{0}\right)\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

ຄູນ -x^{1} ໃຫ້ກັບ 12x^{1}+5x^{0}.

$$\frac{6x^{2}\left(-1\right)x^{0}+5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-x^{0}-\left(-x^{1}\times 12x^{1}-x^{1}\times 5x^{0}\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

ເພື່ອຄູນກຳລັງຂອງຖານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມເລກກຳລັງຂອງພວກມັນ.

$$\frac{6\left(-1\right)x^{2}+5\left(-1\right)x^{1}-x^{0}-\left(-12x^{1+1}-5x^{1}\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$\frac{-6x^{2}-5x^{1}-x^{0}-\left(-12x^{2}-5x^{1}\right)}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

ຮວມຄຳສັບ.

$$\frac{6x^{2}-x^{0}}{\left(6x^{2}+5x^{1}+1\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມ, t^{1}=t.

$$\frac{6x^{2}-x^{0}}{\left(6x^{2}+5x+1\right)^{2}}$$

ສຳລັບ t ໃດກໍຕາມຍົກເວັ້ນ 0, t^{0}=1.

$$\frac{6x^{2}-1}{\left(6x^{2}+5x+1\right)^{2}}$$