ແກ້ 1/3x^2+6x=9

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1,392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19,392304845$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

ການລົບ 9 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{3} ສຳລັບ a, 6 ສຳລັບ b ແລະ -9 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຄູນ -\frac{4}{3} ໃຫ້ກັບ -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -6 ໃສ່ 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

ຫານ -6+4\sqrt{3} ດ້ວຍ \frac{2}{3} ໂດຍການຄູນ -6+4\sqrt{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{3}.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{3} ອອກຈາກ -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

ຫານ -6-4\sqrt{3} ດ້ວຍ \frac{2}{3} ໂດຍການຄູນ -6-4\sqrt{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2}{3}.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{3} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ \frac{1}{3} ໂດຍການຄູນ 6 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

ຫານ 9 ດ້ວຍ \frac{1}{3} ໂດຍການຄູນ 9 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{3}.

$$x^{2}+18x=27$$

ຫານ 18, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 9 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 9.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

ເພີ່ມ 27 ໃສ່ 81.

$$x^{2}+18x+81=108$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+18x+81. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

ລົບ 9 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$