ແກ້ 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6x\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x ດ້ວຍ x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x^{2}+12x ດ້ວຍ \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ຮວມ 4x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x+2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

ຮວມ 6x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

ຮວມ 10x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

ເພີ່ມ 12 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ 14 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ i\sqrt{87} ອອກຈາກ -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,0 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6x\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x ດ້ວຍ x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6x^{2}+12x ດ້ວຍ \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ຮວມ 4x ແລະ 6x ເພື່ອຮັບ 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ x+2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

ຮວມ 6x ແລະ -x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

ລົບ 5x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

ຮວມ 10x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

ລົບ 12 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ -2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

ຫານ -14 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

ຫານ \frac{5}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{5}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{5}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{5}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

ເພີ່ມ -7 ໃສ່ \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

ລົບ \frac{5}{4} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$