ແກ້ 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

ຄູນ 3 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3 ດ້ວຍ x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3x+6 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

ເພີ່ມ -6 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

ຮວມ -3x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

ລົບ 5 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

ລົບ 5 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -3 ສຳລັບ a, -6 ສຳລັບ b ແລະ 1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

ເພີ່ມ 36 ໃສ່ 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -6 ແມ່ນ 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 6 ໃສ່ 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

ຫານ 6+4\sqrt{3} ດ້ວຍ -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{3} ອອກຈາກ 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

ຫານ 6-4\sqrt{3} ດ້ວຍ -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

ຄູນ 3 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3 ດ້ວຍ x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -3x+6 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

ເພີ່ມ -6 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

ລົບ 3x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

ຮວມ -3x ແລະ -3x ເພື່ອຮັບ -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

ການຫານດ້ວຍ -3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

ຫານ -6 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

ຫານ -1 ດ້ວຍ -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

ຫານ 2, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 1 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

ເພີ່ມ \frac{1}{3} ໃສ່ 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+2x+1. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$