ແກ້ 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

ປະເມີນ

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງ \frac{1}{2-i} ດ້ວຍຄູ່ຈຳນວນຊັບຊ້ອນຂອງຕົວຫານ, 2+i.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

ຕາມຄຳນິຍາມ, i^{2} ແມ່ນ -1. ຄຳນວນຕົວຫານ.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

ຄູນ 1 ກັບ 2+i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

ຫານ 2+i ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

ຄູນ i ໃຫ້ກັບ 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

ຕາມຄຳນິຍາມ, i^{2} ແມ່ນ -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

ຫານ 1-i ດ້ວຍ -1+i ເພື່ອໄດ້ -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

ລົບ 1 ຈາກ \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i ໂດຍການລົບສ່ວນແທ້ ແລະ ສ່ວນສົມມຸດອອກ.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ \frac{2}{5} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

ພາກສ່ວນແທ້

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງ \frac{1}{2-i} ດ້ວຍຄູ່ຈຳນວນຊັບຊ້ອນຂອງຕົວຫານ, 2+i.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

ຕາມຄຳນິຍາມ, i^{2} ແມ່ນ -1. ຄຳນວນຕົວຫານ.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

ຄູນ 1 ກັບ 2+i ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

ຫານ 2+i ດ້ວຍ 5 ເພື່ອໄດ້ \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

ຄູນ i ໃຫ້ກັບ 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

ຕາມຄຳນິຍາມ, i^{2} ແມ່ນ -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

ຫານ 1-i ດ້ວຍ -1+i ເພື່ອໄດ້ -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

ລົບ 1 ຈາກ \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i ໂດຍການລົບສ່ວນແທ້ ແລະ ສ່ວນສົມມຸດອອກ.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ \frac{2}{5} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

ສ່ວນແທ້ຂອງ-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i ແມ່ນ -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$