ແກ້ 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{2-\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

ພິຈາລະນາ \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{\sqrt{2}-1} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ \sqrt{2}+1 ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2+\sqrt{2}}{2} ແລະ \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right).

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

ຄຳນວນໃນ 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$