ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)
x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0,625+1,899835519i
x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0,625-1,899835519i
Graph
Quiz
Quadratic Equation
5 ບັນຫາທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບ:
\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0
ແບ່ງປັນ
ສໍາເນົາຄລິບ
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0
ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.
x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}
ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{2} ສຳລັບ a, -\frac{5}{8} ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}
ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.
x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}
ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ 2.
x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}
ເພີ່ມ \frac{25}{64} ໃສ່ -4.
x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{231}{64}.
x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}
ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{5}{8} ແມ່ນ \frac{5}{8}.
x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}
ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.
x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{5}{8} ໃສ່ \frac{i\sqrt{231}}{8}.
x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}
ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{i\sqrt{231}}{8} ອອກຈາກ \frac{5}{8}.
x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}
ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0
ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2
ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.
\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2
ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}
ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}
ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{2}.
x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}
ຫານ -\frac{5}{8} ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -\frac{5}{8} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.
x^{2}-\frac{5}{4}x=-4
ຫານ -2 ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}
ຫານ -\frac{5}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}
ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.
x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}
ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{25}{64}.
\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}
ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}
ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.
x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}
ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.
x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}
ເພີ່ມ \frac{5}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.
ຕົວຢ່າງ
ສະສົມQuadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ສະສົມເສັ້ນ
y = 3x + 4
Arithmetic
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ສະສົມພ້ອມກັນ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ຄວາມແຕກແຍກ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ການຮວມ
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ຂີດຈໍາກັດ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}