ແກ້ 1/2x^2-3/2x+2/1=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 2 } { 1 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1,5-1,322875656i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{1}{2} ສຳລັບ a, -\frac{3}{2} ສຳລັບ b ແລະ 2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ -2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{4} ໃສ່ -4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{7}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{7}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{3}{2} ແມ່ນ \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ \frac{i\sqrt{7}}{2}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{7}i}{2}}{1} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{i\sqrt{7}}{2} ອອກຈາກ \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2=0$$

ລົບ 2 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x+2-2=-2$$

ການລົບ 2 ອອກຈາກຕົວມັນເອງຈະເຫຼືອ 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{1}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ -\frac{3}{2} ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -\frac{3}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ \frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ -2 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{1}{2}.

$$x^{2}-3x=-4$$

ຫານ -3, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

ເພີ່ມ -4 ໃສ່ \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$