ແກ້ 1/2(80-x)*x=750

$$\frac { 1 } { 2 } ( 80 - x ) \cdot x = 750$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=30$$

$$x=50$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{2} ດ້ວຍ 80-x.

$$\left(\frac{1}{2}\times 80+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{80}{2}.

$$\left(\frac{80}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 40.

$$\left(40+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}.

$$\left(40-\frac{1}{2}x\right)x=750$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-\frac{1}{2}x ດ້ວຍ x.

$$40x-\frac{1}{2}xx=750$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$40x-\frac{1}{2}x^{2}=750$$

ລົບ 750 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$40x-\frac{1}{2}x^{2}-750=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+40x-750=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{1}{2} ສຳລັບ a, 40 ສຳລັບ b ແລະ -750 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-750\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-750\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+2\left(-750\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -750.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1500}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ເພີ່ມ 1600 ໃສ່ -1500.

$$x=\frac{-40±\sqrt{100}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 100.

$$x=\frac{-40±10}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-40±10}{-1}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±10}{-1} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -40 ໃສ່ 10.

$$x=-\frac{30}{-1}$$

ຫານ -30 ດ້ວຍ -1.

$$x=30$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-40±10}{-1} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 10 ອອກຈາກ -40.

$$x=-\frac{50}{-1}$$

ຫານ -50 ດ້ວຍ -1.

$$x=50$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=30 x=50$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{1}{2} ດ້ວຍ 80-x.

$$\left(\frac{1}{2}\times 80+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ 80 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{80}{2}.

$$\left(\frac{80}{2}+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 40.

$$\left(40+\frac{1}{2}\left(-1\right)x\right)x=750$$

ຄູນ \frac{1}{2} ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{1}{2}.

$$\left(40-\frac{1}{2}x\right)x=750$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 40-\frac{1}{2}x ດ້ວຍ x.

$$40x-\frac{1}{2}xx=750$$

ຄູນ x ກັບ x ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ x^{2}.

$$40x-\frac{1}{2}x^{2}=750$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+40x=750$$

ຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+40x}{-\frac{1}{2}}=\frac{750}{-\frac{1}{2}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{1}{2} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{40}{-\frac{1}{2}}x=\frac{750}{-\frac{1}{2}}$$

ຫານ 40 ດ້ວຍ -\frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ 40 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-80x=\frac{750}{-\frac{1}{2}}$$

ຫານ 750 ດ້ວຍ -\frac{1}{2} ໂດຍການຄູນ 750 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-80x=-1500$$

ຫານ -80, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -40. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -40 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1500+\left(-40\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1500+1600$$

ເພີ່ມ -1500 ໃສ່ 1600.

$$x^{2}-80x+1600=100$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-80x+1600. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-40\right)^{2}=100$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-40=10 x-40=-10$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=50 x=30$$