ແກ້ 1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8,633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4,633249581$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງດ້ວຍ 2, ສ່ວນກັບຂອງ \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

ຄູນ 88 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

ເພີ່ມ 80 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

ຮວມ -16x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

ລົບ 176 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

ລົບ 176 ອອກຈາກ 96 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -80.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ -80 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ 640.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 704.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

ຫານ 8+8\sqrt{11} ດ້ວຍ 4.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 8\sqrt{11} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

ຫານ 8-8\sqrt{11} ດ້ວຍ 4.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງດ້ວຍ 2, ສ່ວນກັບຂອງ \frac{1}{2}.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

ຄູນ 88 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 176.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ເພີ່ມ 16 ແລະ 64 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

ເພີ່ມ 80 ແລະ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

ຮວມ -16x ແລະ 8x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

ລົບ 96 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

ລົບ 96 ອອກຈາກ 176 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 80.

$$-8x+2x^{2}=80$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-8x=80$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

ຫານ 80 ດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-4x=40$$

ຫານ -4, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -2 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

ເພີ່ມ 40 ໃສ່ 4.

$$x^{2}-4x+4=44$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-4x+4. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

ເພີ່ມ 2 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$