ແກ້ 1/2^2+1/3^2+1/4^2

$$\frac { 1 } { 2 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 3 ^ { 2 } } + \frac { 1 } { 4 ^ { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{61}{144}\approx 0,423611111$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{4^{2}}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4 ກັບ 9 ແມ່ນ 36. ປ່ຽນ \frac{1}{4} ແລະ \frac{1}{9} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 36.

$$\frac{9}{36}+\frac{4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{9}{36} ແລະ \frac{4}{36} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{9+4}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{4^{2}}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\frac{13}{36}+\frac{1}{16}$$

ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 36 ກັບ 16 ແມ່ນ 144. ປ່ຽນ \frac{13}{36} ແລະ \frac{1}{16} ເປັນເສດສ່ວນກັບຕົວຫານ 144.

$$\frac{52}{144}+\frac{9}{144}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{52}{144} ແລະ \frac{9}{144} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{52+9}{144}$$

ເພີ່ມ 52 ແລະ 9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 61.

$$\frac{61}{144}$$

ຕົວປະກອບ

$$\frac{61}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}} = 0,4236111111111111$$