ແກ້ 1/2+sqrt{2}+1/3sqrt{2+2sqrt{3}}+1/4sqrt{3+3sqrt{4}}

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { 3 \sqrt { 2 } + 2 \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 4 \sqrt { 3 } + 3 \sqrt { 4 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{2+\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2-\sqrt{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ພິຈາລະນາ \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 3\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ພິຈາລະນາ \left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{9\times 2-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຄູນ 9 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 18.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-4\times 3}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຄູນ 4 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{18-12}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ລົບ 12 ອອກຈາກ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}$$

ຄຳນວນຮາກຂອງ 4 ແລະ ໄດ້ 2.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\times 2}$$

ຄູນ 3 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{1}{4\sqrt{3}+6}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{4\sqrt{3}+6} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4\sqrt{3}-6.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{\left(4\sqrt{3}+6\right)\left(4\sqrt{3}-6\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(4\sqrt{3}+6\right)\left(4\sqrt{3}-6\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{16\times 3-6^{2}}$$

ຄູນ 16 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 48.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{48-6^{2}}$$

ຄຳນວນ 6 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 36.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{48-36}$$

ລົບ 36 ອອກຈາກ 48 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$\frac{2-\sqrt{2}}{2}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 2 ກັບ 6 ແມ່ນ 6. ຄູນ \frac{2-\sqrt{2}}{2} ໃຫ້ກັບ \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)}{6}+\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)}{6} ແລະ \frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{3\left(2-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 3\left(2-\sqrt{2}\right)+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{6-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

ຄຳນວນໃນ 6-3\sqrt{2}+3\sqrt{2}-2\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{3}}{6}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 6 ກັບ 12 ແມ່ນ 12. ຄູນ \frac{6-2\sqrt{3}}{6} ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$\frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)}{12}+\frac{4\sqrt{3}-6}{12}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)}{12} ແລະ \frac{4\sqrt{3}-6}{12} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2\left(6-2\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}-6}{12}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2\left(6-2\sqrt{3}\right)+4\sqrt{3}-6.

$$\frac{12-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6}{12}$$

ຄຳນວນໃນ 12-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}-6.

$$\frac{6}{12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{6}{12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 6.

$$\frac{1}{2}$$

ຕົວປະກອບ

$$\frac{1}{2} = 0,5$$