ແກ້ 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ເພີ່ມ \frac{27}{4} ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{9}{8} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(8x+9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

ຄູນ -1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4x ດ້ວຍ 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

ຄູນ 54 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

ຄູນ 216 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

ຮວມ -36x ແລະ 216x ເພື່ອຮັບ 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

ຄູນ 4 ກັບ \frac{75}{4} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 75 ດ້ວຍ 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

ຮວມ 180x ແລະ 600x ເພື່ອຮັບ 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -32 ສຳລັບ a, 780 ສຳລັບ b ແລະ 675 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

ຄູນ 128 ໃຫ້ກັບ 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

ເພີ່ມ 608400 ໃສ່ 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -780 ໃສ່ 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

ຫານ -780+60\sqrt{193} ດ້ວຍ -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 60\sqrt{193} ອອກຈາກ -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

ຫານ -780-60\sqrt{193} ດ້ວຍ -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 0 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 12x, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ເພີ່ມ \frac{27}{4} ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

ລົບ x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

ລົບ \frac{75}{4} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{9}{8} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(8x+9\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

ຄູນ -1 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4x ດ້ວຍ 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

ຄູນ 54 ກັບ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

ຄູນ 216 ກັບ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

ຮວມ -36x ແລະ 216x ເພື່ອຮັບ 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -75 ດ້ວຍ 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

ເພີ່ມ 600x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

ຮວມ 180x ແລະ 600x ເພື່ອຮັບ 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

ການຫານດ້ວຍ -32 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -32.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{780}{-32} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

ຫານ -675 ດ້ວຍ -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

ຫານ -\frac{195}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{195}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{195}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{195}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

ເພີ່ມ \frac{675}{32} ໃສ່ \frac{38025}{256} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{195}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$