ແກ້ 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4,791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0,208712153$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

ເພີ່ມ 3 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

ເພີ່ມ -4 ແລະ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, 5 ສຳລັບ b ແລະ -1 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -5 ໃສ່ \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

ຫານ -5+\sqrt{21} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{21} ອອກຈາກ -5.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

ຫານ -5-\sqrt{21} ດ້ວຍ -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -2,2,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-3 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

ລົບ 2x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

ຮວມ x^{2} ແລະ -2x^{2} ເພື່ອຮັບ -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

ເພີ່ມ 5x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

ເພີ່ມ -3 ແລະ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

ຫານ 5 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -1.

$$x^{2}-5x=-1$$

ຫານ -5, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{5}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{5}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{5}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$