ແກ້ 1/sqrt{2008-sqrt{200}}

$$\frac { 1 } { \sqrt { 2008 } - \sqrt { 200 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\sqrt{502}+5\sqrt{2}}{904}\approx 0,032606664$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ 2008=2^{2}\times 502. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{2^{2}\times 502} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{2^{2}}\sqrt{502}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-\sqrt{200}}$$

ຕົວປະກອບ 200=10^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{10^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{10^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 10^{2}.

$$\frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1}{2\sqrt{502}-10\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2\sqrt{502}+10\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(2\sqrt{502}-10\sqrt{2}\right)\left(2\sqrt{502}+10\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{\left(2\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{502}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2^{2}\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{502}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{502} ແມ່ນ 502.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{4\times 502-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຄູນ 4 ກັບ 502 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2008.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(-10\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຄຳນວນ -10 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 100.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-100\times 2}$$

ຄູນ 100 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 200.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{2008-200}$$

ລົບ 200 ອອກຈາກ 2008 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1808.

$$\frac{2\sqrt{502}+10\sqrt{2}}{1808}$$