ແກ້ 1/alpha+1+1/beta+1=beta+1+alpha+1/(alpha+1)(beta+1)

$$\frac { 1 } { \alpha + 1 } + \frac { 1 } { \beta + 1 } = \frac { \beta + 1 + \alpha + 1 } { ( \alpha + 1 ) ( \beta + 1 ) }$$

ແກ້ສຳລັບ α

$$\alpha \neq -1$$

$$\beta \neq -1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

\alpha ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

ລົບ \alpha ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\beta +2+\alpha -\alpha =\beta +2$$

ຮວມ \alpha ແລະ -\alpha ເພື່ອຮັບ 0.

$$\beta +2=\beta +2$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ \alpha ທຸກອັນ.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

\alpha ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$\alpha \in \mathrm{R}\setminus -1$$

ແກ້ສຳລັບ β

$$\beta \neq -1$$

$$\alpha \neq -1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

\beta ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -1 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \alpha +1,\beta +1,\left(\alpha +1\right)\left(\beta +1\right).

$$\beta +1+\alpha +1=\beta +1+\alpha +1$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +1+\alpha +1$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\beta +2+\alpha =\beta +2+\alpha$$

ລົບ \beta ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\beta +2+\alpha -\beta =2+\alpha$$

ຮວມ \beta ແລະ -\beta ເພື່ອຮັບ 0.

$$2+\alpha =2+\alpha$$

ຈັດລຳດັບພົດຄືນໃໝ່.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ \beta ທຸກອັນ.

$$\beta \in \mathrm{R}$$

\beta ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -1 ໄດ້.

$$\beta \in \mathrm{R}\setminus -1$$