ແກ້ frac{1+sqrt{5}}{sqrt{5}-2}

$$\frac { 1 + \sqrt { 5 } } { \sqrt { 5 } - 2 }$$

ປະເມີນ

$$3\sqrt{5}+7\approx 13,708203932$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{5}-2} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{5}+2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{5}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{5-4}$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1.

$$\frac{\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}{1}$$

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\left(1+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}+2\right)$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 1+\sqrt{5} ດ້ວຍ \sqrt{5}+2.

$$\sqrt{5}+2+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{5} ແມ່ນ 5.

$$\sqrt{5}+2+5+2\sqrt{5}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 5 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$\sqrt{5}+7+2\sqrt{5}$$

ຮວມ \sqrt{5} ແລະ 2\sqrt{5} ເພື່ອຮັບ 3\sqrt{5}.

$$3\sqrt{5}+7$$