ແກ້ -f/10f+42=1/f+3

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ f

$$f=-7$$

$$f=-6$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

f ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{21}{5},-3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ f+3 ດ້ວຍ -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ລົບ 10f ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

ລົບ 42 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

ຄູນ f ກັບ f ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

ຄູນ 3 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

ຮວມ -3f ແລະ -10f ເພື່ອຮັບ -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -1 ສຳລັບ a, -13 ສຳລັບ b ແລະ -42 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 169 ໃສ່ -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -13 ແມ່ນ 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{13±1}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 13 ໃສ່ 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

ຫານ 14 ດ້ວຍ -2.

$$f=-7$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ f=\frac{13±1}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 1 ອອກຈາກ 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

ຫານ 12 ດ້ວຍ -2.

$$f=-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$f=-7 f=-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

f ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{21}{5},-3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ f+3 ດ້ວຍ -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

ລົບ 10f ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

ຄູນ f ກັບ f ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

ຄູນ 3 ກັບ -1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

ຮວມ -3f ແລະ -10f ເພື່ອຮັບ -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-f^{2}-13f=42$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

ການຫານດ້ວຍ -1 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -1.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

ຫານ -13 ດ້ວຍ -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

ຫານ 42 ດ້ວຍ -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

ຫານ 13, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{13}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ \frac{13}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{13}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

ເພີ່ມ -42 ໃສ່ \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

ຕົວປະກອບ f^{2}+13f+\frac{169}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

ລົບ \frac{13}{2} ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$f=-6 f=-7$$