ແກ້ -32x^2/130^2+x=264

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄຳນວນ 130 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

ຫານ -32x^{2} ດ້ວຍ 16900 ເພື່ອໄດ້ -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

ລົບ 264 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -\frac{8}{4225} ສຳລັບ a, 1 ສຳລັບ b ແລະ -264 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ຄູນ \frac{32}{4225} ໃຫ້ກັບ -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -1 ໃສ່ \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

ຫານ -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ດ້ວຍ -\frac{16}{4225} ໂດຍການຄູນ -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{i\sqrt{4223}}{65} ອອກຈາກ -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

ຫານ -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ດ້ວຍ -\frac{16}{4225} ໂດຍການຄູນ -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{16}{4225}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄຳນວນ 130 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

ຫານ -32x^{2} ດ້ວຍ 16900 ເພື່ອໄດ້ -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ -\frac{8}{4225}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

ການຫານດ້ວຍ -\frac{8}{4225} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ -\frac{8}{4225} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

ຫານ 264 ດ້ວຍ -\frac{8}{4225} ໂດຍການຄູນ 264 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ -\frac{8}{4225}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

ຫານ -\frac{4225}{8}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{4225}{16}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{4225}{16} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{4225}{16} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

ເພີ່ມ -139425 ໃສ່ \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{4225}{16} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$