ແກ້ (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

ຮວມ -10x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 1 ສຳລັບ a, -8 ສຳລັບ b ແລະ 19 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

ເພີ່ມ 64 ໃສ່ -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -8 ແມ່ນ 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 8 ໃສ່ 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

ຫານ 8+2i\sqrt{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 2i\sqrt{3} ອອກຈາກ 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

ຫານ 8-2i\sqrt{3} ດ້ວຍ 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

ຮວມ -10x ແລະ 2x ເພື່ອຮັບ -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x^{2}-8x=6-25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

ຫານ -8, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -4 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -4.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

ເພີ່ມ -19 ໃສ່ 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-8x+16. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$