ແກ້ (x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x-3 ດ້ວຍ 6-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x+3 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ 2x^{2}+ax+bx-27. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ -3.

$$a=-9 b=6$$

ຂຽນ 2x^{2}-3x-27 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

ຕົວຫານ x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-9 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-9=0 ແລະ x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -3 ໄດ້.

$$x=\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x-3 ດ້ວຍ 6-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x+3 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ລົບ 9 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

ລົບ 9 ອອກຈາກ -18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -27.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 2 ສຳລັບ a, -3 ສຳລັບ b ແລະ -27 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

ຄູນ -8 ໃຫ້ກັບ -27.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

ເພີ່ມ 9 ໃສ່ 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -3 ແມ່ນ 3.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 2.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±15}{4} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 3 ໃສ່ 15.

$$x=\frac{18}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{18}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{3±15}{4} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 15 ອອກຈາກ 3.

$$x=-\frac{12}{4}$$

ຫານ -12 ດ້ວຍ 4.

$$x=-3$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -3 ໄດ້.

$$x=\frac{9}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -3,3 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(x-3\right)\left(x+3\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ x+3.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x-3 ດ້ວຍ 6-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ x-3.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -x+3 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

ເພີ່ມ x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

ຮວມ x^{2} ແລະ x^{2} ເພື່ອຮັບ 2x^{2}.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

ເພີ່ມ 18 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

ເພີ່ມ 9 ແລະ 18 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 27.

$$-3x+2x^{2}=27$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$2x^{2}-3x=27$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

ການຫານດ້ວຍ 2 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{27}{2} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບ -3 ໄດ້.

$$x=\frac{9}{2}$$