ແກ້ (x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3,862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2,362474899$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4x-12 ດ້ວຍ 6-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+1 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

ເພີ່ມ 4x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

ລົບ 1 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -72 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -73.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ 8 ສຳລັບ a, -12 ສຳລັບ b ແລະ -73 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

ຄູນ -32 ໃຫ້ກັບ -73.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

ເພີ່ມ 144 ໃສ່ 2336.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2480.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -12 ແມ່ນ 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ 8.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 12 ໃສ່ 4\sqrt{155}.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

ຫານ 12+4\sqrt{155} ດ້ວຍ 16.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{155} ອອກຈາກ 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

ຫານ 12-4\sqrt{155} ດ້ວຍ 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -\frac{1}{2},\frac{1}{2} ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4 ດ້ວຍ x+3.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -4x-12 ດ້ວຍ 6-x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -1 ດ້ວຍ 2x-1.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2x+1 ດ້ວຍ 2x+1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

ເພີ່ມ 4x^{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ 4x^{2} ເພື່ອຮັບ 8x^{2}.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

ເພີ່ມ 72 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

ເພີ່ມ 1 ແລະ 72 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 73.

$$-12x+8x^{2}=73$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$8x^{2}-12x=73$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 8.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

ການຫານດ້ວຍ 8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-12}{8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ \frac{73}{8} ໃສ່ \frac{9}{16} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$