ແກ້ (x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1)

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3,25$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-3 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ -\frac{8}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -8 ດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -8x+16 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -8x^{2} ເພື່ອຮັບ -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 24x ເພື່ອຮັບ 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ -9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-6 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

ຮວມ -5x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

ເພີ່ມ 12 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

ເພີ່ມ -25 ແລະ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -13.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -8 ສຳລັບ a, 30 ສຳລັບ b ແລະ -13 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 32 ໃຫ້ກັບ -13.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

ເພີ່ມ 900 ໃສ່ -416.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 484.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -8.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±22}{-16} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -30 ໃສ່ 22.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 8.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-30±22}{-16} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 22 ອອກຈາກ -30.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-52}{-16} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{13}{4}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ 1,2 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(x-2\right)\left(x-1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-3 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ຄູນ 3 ກັບ -\frac{8}{3} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -8 ດ້ວຍ x-2.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -8x+16 ດ້ວຍ x-1 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ຮວມ 3x^{2} ແລະ -8x^{2} ເພື່ອຮັບ -5x^{2}.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ຮວມ 6x ແລະ 24x ເພື່ອຮັບ 30x.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ -9 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -25.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3x-6 ດ້ວຍ x+2 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

ລົບ 3x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

ຮວມ -5x^{2} ແລະ -3x^{2} ເພື່ອຮັບ -8x^{2}.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

ເພີ່ມ 25 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

ເພີ່ມ -12 ແລະ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13.

$$-8x^{2}+30x=13$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

ການຫານດ້ວຍ -8 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -8.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{30}{-8} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

ຫານ 13 ດ້ວຍ -8.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

ຫານ -\frac{15}{4}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{15}{8}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{15}{8} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{15}{8} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

ເພີ່ມ -\frac{13}{8} ໃສ່ \frac{225}{64} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

ເພີ່ມ \frac{15}{8} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$