ແກ້ (x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -18x^{2} ເພື່ອຮັບ -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

ຮວມ 12x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 28 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ລົບ 10x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

ຮວມ -16x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

ຮວມ 24x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ 13.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -2x^{2}+ax+bx+2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, ຈຳນວນບວກຈຶ່ງມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນລົບ. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ -4.

$$-1,4 -2,2$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 3.

$$a=4 b=-1$$

ຂຽນ -2x^{2}+3x+2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

ແຍກ 2x ອອກໃນ -2x^{2}+4x.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -x+2 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ -x+2=0 ແລະ 2x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -18x^{2} ເພື່ອຮັບ -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

ຮວມ 12x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 28 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ລົບ 10x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

ຮວມ -16x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

ຮວມ 24x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -26 ສຳລັບ a, 39 ສຳລັບ b ແລະ 26 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

ຄູນ 104 ໃຫ້ກັບ 26.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

ເພີ່ມ 1521 ໃສ່ 2704.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 4225.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -26.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-39±65}{-52} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -39 ໃສ່ 65.

$$x=\frac{26}{-52}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{26}{-52} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 26.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-39±65}{-52} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 65 ອອກຈາກ -39.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

ຫານ -104 ດ້ວຍ -52.

$$x=2$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 10, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(x+3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ x^{2}+6x+9.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ເພີ່ມ 18 ແລະ 10 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(3x-1\right)^{2}.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -2 ດ້ວຍ 9x^{2}-6x+1.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

ຮວມ 2x^{2} ແລະ -18x^{2} ເພື່ອຮັບ -16x^{2}.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

ຮວມ 12x ແລະ 12x ເພື່ອຮັບ 24x.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 28 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 26.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5x ດ້ວຍ 2x-3.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

ລົບ 10x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

ຮວມ -16x^{2} ແລະ -10x^{2} ເພື່ອຮັບ -26x^{2}.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

ເພີ່ມ 15x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

ຮວມ 24x ແລະ 15x ເພື່ອຮັບ 39x.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

ລົບ 26 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -26.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

ການຫານດ້ວຍ -26 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -26.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{39}{-26} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 13.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

ຫານ -26 ດ້ວຍ -26.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

ຫານ -\frac{3}{2}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{3}{4}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{3}{4} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

ເພີ່ມ 1 ໃສ່ \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

ເພີ່ມ \frac{3}{4} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$