ແກ້ (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

ຂັ້ນຕອນໂດຍໃຊ້ການຫານດ້ວຍການຈັດກຸ່ມ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 1-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 5x-2x^{2}-2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຮວມ -8x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຮວມ 8x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

ເພີ່ມ 24x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

ຮວມ -13x ແລະ 24x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

ລົບ 24x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -24x^{2} ເພື່ອຮັບ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

ເພື່ອແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ຫານທາງຊ້າຍໂດຍການຈັດກຸ່ມ, ທຳອິດ, ທາງຊ້າຍຈະຕ້ອງຂຽນໃໝ່ເປັນ -14x^{2}+ax+bx-2. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກດຽວກັນ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າບວກ, a ແລະ b ຈຶ່ງເປັນຄ່າບວກທັງຄູ່. ສ້າງລາຍຊື່ຄູ່ຈຳນວນເຕັມທັງໝົດທີ່ໃຫ້ຜົນ 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

ຄຳນວນຈຳນວນຮວມສຳລັບແຕ່ລະຄູ່.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

ທາງອອກດັ່ງກ່າວເປັນຄູ່ທີ່ໃຫ້ຜົນຮວມ 11.

$$a=7 b=4$$

ຂຽນ -14x^{2}+11x-2 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

ຕົວຫານ -7x ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 2 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ 2x-1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

ເພື່ອຊອກຫາວິທີແກ້ສົມຜົນ, ໃຫ້ແກ້ 2x-1=0 ແລະ -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 1-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 5x-2x^{2}-2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຮວມ -8x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຮວມ 8x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

ເພີ່ມ 24x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

ຮວມ -13x ແລະ 24x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

ລົບ 24x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -24x^{2} ເພື່ອຮັບ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -14 ສຳລັບ a, 11 ສຳລັບ b ແລະ -2 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 56 ໃຫ້ກັບ -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

ເພີ່ມ 121 ໃສ່ -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±3}{-28} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -11 ໃສ່ 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-8}{-28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-11±3}{-28} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 3 ອອກຈາກ -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-14}{-28} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 6, ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x-2 ດ້ວຍ 1-2x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 5x-2x^{2}-2, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຮວມ -8x ແລະ -5x ເພື່ອຮັບ -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ຮວມ 8x^{2} ແລະ 2x^{2} ເພື່ອຮັບ 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ເພີ່ມ 2 ແລະ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 6 ດ້ວຍ 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

ເພີ່ມ 24x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

ຮວມ -13x ແລະ 24x ເພື່ອຮັບ 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

ລົບ 24x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

ຮວມ 10x^{2} ແລະ -24x^{2} ເພື່ອຮັບ -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

ລົບ 4 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

ລົບ 4 ອອກຈາກ 6 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

ການຫານດ້ວຍ -14 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

ຫານ 11 ດ້ວຍ -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{2}{-14} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

ຫານ -\frac{11}{14}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{11}{28}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{11}{28} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{11}{28} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

ເພີ່ມ -\frac{1}{7} ໃສ່ \frac{121}{784} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

ເພີ່ມ \frac{11}{28} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$