ແກ້ (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -4,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ -2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄູນ 12 ກັບ \frac{1}{100} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{25} ດ້ວຍ x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ລົບ \frac{3}{25}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -\frac{3}{25}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ລົບ \frac{9}{25}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

ເພີ່ມ \frac{12}{25} ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{97}{25} ສຳລັບ a, -\frac{9}{25} ສຳລັບ b ແລະ \frac{12}{25} ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{25} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ຄູນ -\frac{388}{25} ກັບ \frac{12}{25} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ. ຈາກນັ້ນຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນພົດທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ເພີ່ມ \frac{81}{625} ໃສ່ -\frac{4656}{625} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -\frac{9}{25} ແມ່ນ \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ \frac{9}{25} ໃສ່ \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

ຫານ \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ດ້ວຍ \frac{194}{25} ໂດຍການຄູນ \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{i\sqrt{183}}{5} ອອກຈາກ \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

ຫານ \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ດ້ວຍ \frac{194}{25} ໂດຍການຄູນ \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແບບຫຼາກຫຼາຍບໍ່ສາມາດເທົ່າກັບຄ່າໃດຂອງ -4,1 ໄດ້ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຂະຫຍາຍ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄຳນວນ 10 ກຳລັງ -2 ແລະ ໄດ້ \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ຄູນ 12 ກັບ \frac{1}{100} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{25} ດ້ວຍ x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} ດ້ວຍ x+4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ລົບ \frac{3}{25}x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ຮວມ 4x^{2} ແລະ -\frac{3}{25}x^{2} ເພື່ອຮັບ \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

ລົບ \frac{9}{25}x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{97}{25}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{97}{25} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

ຫານ -\frac{9}{25} ດ້ວຍ \frac{97}{25} ໂດຍການຄູນ -\frac{9}{25} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

ຫານ -\frac{12}{25} ດ້ວຍ \frac{97}{25} ໂດຍການຄູນ -\frac{12}{25} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

ຫານ -\frac{9}{97}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{9}{194}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{9}{194} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{9}{194} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

ເພີ່ມ -\frac{12}{97} ໃສ່ \frac{81}{37636} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

ເພີ່ມ \frac{9}{194} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$