ແກ້ (2n^3+3n^2+n)/6+128/1*1/n^2(n^2+n/2)

$$\frac { ( 2 n ^ { 3 } + 3 n ^ { 2 } + n ) } { 6 } + \frac { 128 } { 1 } \cdot \frac { 1 } { n ^ { 2 } } ( \frac { n ^ { 2 } + n } { 2 } )$$

ປະເມີນ

$$\frac{\left(n+1\right)\left(2n^{3}+n^{2}+384\right)}{6n}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

ສະແດງ 128\times \frac{1}{n^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

ຄູນ \frac{128}{n^{2}} ກັບ \frac{n^{2}+n}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 6 ກັບ n^{2} ແມ່ນ 6n^{2}. ຄູນ \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} ໃຫ້ກັບ \frac{n^{2}}{n^{2}}. ຄູນ \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} ໃຫ້ກັບ \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} ແລະ \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

ຍົກເລີກ 2n ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n+1 ດ້ວຍ n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$

ຂະຫຍາຍ

$$\frac{n^{3}}{3}+\frac{n^{2}}{2}+\frac{n}{6}+64+\frac{64}{n}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຄ່າໃດທີ່ຫານດ້ວຍໜຶ່ງແມ່ນຈະໄດ້ຕົວມັນເອງ.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+128\times \frac{1}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

ສະແດງ 128\times \frac{1}{n^{2}} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128}{n^{2}}\times \frac{n^{2}+n}{2}$$

ຄູນ \frac{128}{n^{2}} ກັບ \frac{n^{2}+n}{2} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{128\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}\times 2}$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6}+\frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 6 ກັບ n^{2} ແມ່ນ 6n^{2}. ຄູນ \frac{2n^{3}+3n^{2}+n}{6} ໃຫ້ກັບ \frac{n^{2}}{n^{2}}. ຄູນ \frac{64\left(n^{2}+n\right)}{n^{2}} ໃຫ້ກັບ \frac{6}{6}.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}}+\frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}}{6n^{2}} ແລະ \frac{6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right)}{6n^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ \left(2n^{3}+3n^{2}+n\right)n^{2}+6\times 64\left(n^{2}+n\right).

$$\frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{2n^{5}+3n^{4}+n^{3}+384n^{2}+384n}{6n^{2}}.

$$\frac{2n\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{6n^{2}}$$

ຍົກເລີກ 2n ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\left(n+1\right)\left(n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192\right)}{3n}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ n+1 ດ້ວຍ n^{3}+\frac{1}{2}n^{2}+192 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{n^{4}+\frac{3}{2}n^{3}+192n+\frac{1}{2}n^{2}+192}{3n}$$