ແກ້ (2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a\leq 1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2. ເນື່ອງຈາກ 2 ເປັນຄ່າບວກ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງຍັງຄົງຄືເກົ່າ.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2a-5\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(a-3\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ a^{2}-6a+9, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

ສະແດງ 2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

ຮວມ 4a^{2} ແລະ -2a^{2} ເພື່ອຮັບ 2a^{2}.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

ຮວມ -20a ແລະ 12a ເພື່ອຮັບ -8a.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

ລົບ 18 ອອກຈາກ 25 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 7.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

ເພີ່ມ 7 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 8.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

ລົບ 2a^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

ຮວມ 2a^{2} ແລະ -2a^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$-8a+8\geq 0$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$-8a\geq -8$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -8. ເນື່ອງຈາກ -8 ເປັນຄ່າລົບ, ເສັ້ນທາງທີ່ບໍ່ເທົ່າກັນຈຶ່ງມີການປ່ຽນແປງແລ້ວ.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -8 ເພື່ອໄດ້ 1.

$$a\leq 1$$