ແກ້ frac{sqrt{59}*29-sqrt{5*29}}{sqrt{59*29}+sqrt{5*29}}

$$\frac { \sqrt { 59 } \cdot 29 - \sqrt { 5 \cdot 29 } } { \sqrt { 59 \cdot 29 } + \sqrt { 5 \cdot 29 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{59\sqrt{29}+5-\sqrt{295}-\sqrt{8555}}{54}\approx 3,945479937$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຄູນ 5 ກັບ 29 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{59\times 29}+\sqrt{5\times 29}}$$

ຄູນ 59 ກັບ 29 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1711.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{5\times 29}}$$

ຄູນ 5 ກັບ 29 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 145.

$$\frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{29\sqrt{59}-\sqrt{145}}{\sqrt{1711}+\sqrt{145}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{1711}+\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{\left(\sqrt{1711}\right)^{2}-\left(\sqrt{145}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{1711}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{145}.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1711-145}$$

ລົບ 145 ອອກຈາກ 1711 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1566.

$$\frac{\left(29\sqrt{59}-\sqrt{145}\right)\left(\sqrt{1711}-\sqrt{145}\right)}{1566}$$

ນຳໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍໂດຍການຄູນແຕ່ລະ 29\sqrt{59}-\sqrt{145} ດ້ວຍ \sqrt{1711}-\sqrt{145}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{1711}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

ຕົວປະກອບ 1711=59\times 29. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{59\times 29} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{59}\sqrt{29}.

$$\frac{29\sqrt{59}\sqrt{59}\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

ຄູນ \sqrt{59} ກັບ \sqrt{59} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 59.

$$\frac{29\times 59\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

ຄູນ 29 ກັບ 59 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 1711.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{59}\sqrt{145}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{59} ແລະ \sqrt{145}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{145}\sqrt{1711}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{145} ແລະ \sqrt{1711}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+\left(\sqrt{145}\right)^{2}}{1566}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{145} ແມ່ນ 145.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-\sqrt{248095}+145}{1566}$$

ຕົວປະກອບ 248095=29^{2}\times 295. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{29^{2}\times 295} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{29^{2}}\sqrt{295}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 29^{2}.

$$\frac{1711\sqrt{29}-29\sqrt{8555}-29\sqrt{295}+145}{1566}$$