ແກ້ frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

ພິຈາລະນາ \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{3}. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

ຄູນ \sqrt{3}-1 ກັບ \sqrt{3}-1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 4-2\sqrt{3} ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ 2-\sqrt{3}.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

ລົບ a ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

ສົມຜົນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

ການຫານດ້ວຍ \sqrt{3} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

ຫານ -\sqrt{3}-a+2 ດ້ວຍ \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

ແກ້ສຳລັບ a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$