ແກ້ frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

ປະເມີນ

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2\times 3}{3} ແລະ \frac{2\sqrt{3}}{3} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{6-2\sqrt{3}}{3}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ສະແດງ 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

ຄູນ \frac{6\sqrt{3}}{4} ກັບ \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

ຍົກເລີກ 2\times 3 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

ຄູນ 4 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

ເພີ່ມ 12 ແລະ 36 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

ຄູນ 2 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{3} ດ້ວຍ 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

ຄູນ -24 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$