ແກ້ frac{sqrt{2x^2+5}}{4x+1}=5/3

$$\frac { \sqrt { 2 x ^ { 2 } + 5 } } { 4 x + 1 } = \frac { 5 } { 3 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{21\sqrt{10}-50}{191}\approx 0,085904874$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ -\frac{1}{4} ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 3\left(4x+1\right), ຕົວຄູນທົ່ວໄປທີ່ໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ 4x+1,3.

$$3\sqrt{2x^{2}+5}=5\left(4x+1\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 5 ດ້ວຍ 4x+1.

$$3\sqrt{2x^{2}+5}=20x+5$$

ລົບ 20x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$3\sqrt{2x^{2}+5}-20x=5$$

ລົບ -20x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$3\sqrt{2x^{2}+5}=5+20x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(3\sqrt{2x^{2}+5}\right)^{2}=\left(20x+5\right)^{2}$$

ຂະຫຍາຍ \left(3\sqrt{2x^{2}+5}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+5}\right)^{2}=\left(20x+5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ 3 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 9.

$$9\left(\sqrt{2x^{2}+5}\right)^{2}=\left(20x+5\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{2x^{2}+5} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 2x^{2}+5.

$$9\left(2x^{2}+5\right)=\left(20x+5\right)^{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 9 ດ້ວຍ 2x^{2}+5.

$$18x^{2}+45=\left(20x+5\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(20x+5\right)^{2}.

$$18x^{2}+45=400x^{2}+200x+25$$

ລົບ 400x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$18x^{2}+45-400x^{2}=200x+25$$

ຮວມ 18x^{2} ແລະ -400x^{2} ເພື່ອຮັບ -382x^{2}.

$$-382x^{2}+45=200x+25$$

ລົບ 200x ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-382x^{2}+45-200x=25$$

ລົບ 25 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$-382x^{2}+45-200x-25=0$$

ລົບ 25 ອອກຈາກ 45 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 20.

$$-382x^{2}+20-200x=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-382x^{2}-200x+20=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -382 ສຳລັບ a, -200 ສຳລັບ b ແລະ 20 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\left(-382\right)\times 20}}{2\left(-382\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\left(-382\right)\times 20}}{2\left(-382\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -382.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+1528\times 20}}{2\left(-382\right)}$$

ຄູນ 1528 ໃຫ້ກັບ 20.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000+30560}}{2\left(-382\right)}$$

ເພີ່ມ 40000 ໃສ່ 30560.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{70560}}{2\left(-382\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 70560.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±84\sqrt{10}}{2\left(-382\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -200 ແມ່ນ 200.

$$x=\frac{200±84\sqrt{10}}{2\left(-382\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -382.

$$x=\frac{200±84\sqrt{10}}{-764}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{200±84\sqrt{10}}{-764} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 200 ໃສ່ 84\sqrt{10}.

$$x=\frac{84\sqrt{10}+200}{-764}$$

ຫານ 200+84\sqrt{10} ດ້ວຍ -764.

$$x=\frac{-21\sqrt{10}-50}{191}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{200±84\sqrt{10}}{-764} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 84\sqrt{10} ອອກຈາກ 200.

$$x=\frac{200-84\sqrt{10}}{-764}$$

ຫານ 200-84\sqrt{10} ດ້ວຍ -764.

$$x=\frac{21\sqrt{10}-50}{191}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{-21\sqrt{10}-50}{191} x=\frac{21\sqrt{10}-50}{191}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{-21\sqrt{10}-50}{191} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \frac{\sqrt{2x^{2}+5}}{4x+1}=\frac{5}{3}.

$$\frac{\sqrt{2\times \left(\frac{-21\sqrt{10}-50}{191}\right)^{2}+5}}{4\times \frac{-21\sqrt{10}-50}{191}+1}=\frac{5}{3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{-21\sqrt{10}-50}{191} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ ເພາະວ່າທາງຊ້າຍ ແລະ ຂວາມືມີເຄື່ອງໝາຍທີ່ກົງກັນຂ້າງ.

$$-\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{21\sqrt{10}-50}{191} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ \frac{\sqrt{2x^{2}+5}}{4x+1}=\frac{5}{3}.

$$\frac{\sqrt{2\times \left(\frac{21\sqrt{10}-50}{191}\right)^{2}+5}}{4\times \frac{21\sqrt{10}-50}{191}+1}=\frac{5}{3}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{21\sqrt{10}-50}{191} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$$

ສົມຜົນ 3\sqrt{2x^{2}+5}=20x+5 ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{21\sqrt{10}-50}{191}$$