ແກ້ frac{sqrt{2x+3}-sqrt{x}}{x^2+4x+3}=v/1

$$\frac { \sqrt { 2 x + 3 } - \sqrt { x } } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } = \frac { v } { 1 }$$

ແກ້ສຳລັບ v (complex solution)

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\neq -3\text{ and }x\neq -1$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(x+3\right).

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+4x+3 ດ້ວຍ v.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ v.

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}+4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}+4x+3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

ຫານ \sqrt{2x+3}-\sqrt{x} ດ້ວຍ x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

ແກ້ສຳລັບ v

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

$$x\geq 0$$

ຂັ້ນຕອນສຳລັບການແກ້ສົມຜົນເສັ້ນຊື່

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x+1\right)\left(x+3\right).

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x+1\right)\left(x+3\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x+1 ດ້ວຍ x+3 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=\left(x^{2}+4x+3\right)v$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ x^{2}+4x+3 ດ້ວຍ v.

$$\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}=x^{2}v+4xv+3v$$

ສະຫຼັບຂ້າງເພື່ອໃຫ້ພົດຕົວແປທັງໝົດຢູ່ຂ້າງຊ້າຍຂອງເຄື່ອງໝາຍເທົ່າກັບ.

$$x^{2}v+4xv+3v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

ຮວມທຸກຄຳສັບທີ່ມີ v.

$$\left(x^{2}+4x+3\right)v=\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ x^{2}+4x+3.

$$\frac{\left(x^{2}+4x+3\right)v}{x^{2}+4x+3}=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

ການຫານດ້ວຍ x^{2}+4x+3 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{x^{2}+4x+3}$$

ຫານ \sqrt{2x+3}-\sqrt{x} ດ້ວຍ x^{2}+4x+3.

$$v=\frac{\sqrt{2x+3}-\sqrt{x}}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$