ແກ້ frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 4. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

ລົບ 3 ອອກຈາກ 16 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ດ້ວຍ 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$