ແກ້ frac{sqrt{2}}{2+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2-\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2. ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

ລົບ 2 ອອກຈາກ 4 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 2.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ດ້ວຍ 2-\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

ຫານແຕ່ລະຄ່າຂອງ 2\sqrt{2}-2 ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໄດ້ \sqrt{2}-1.

$$\sqrt{2}-1$$