ແກ້ frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1}

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

ປະເມີນ (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0,777777778-0,628539361i$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຕົວປະກອບ -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

ຕົວປະກອບ -8=\left(2i\right)^{2}\times 2. ຂຽນຮາກຂັ້ນສອງຂອງຜົນຄູນ \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} ເປັນຜົນຄູນຂອງຮາກຂັ້ນສອງ \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2}. ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \left(2i\right)^{2}.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2i\sqrt{2}+1.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ຄູນ 2i\sqrt{2}+1 ກັບ 2i\sqrt{2}+1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ຄູນ -4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ເພີ່ມ -8 ແລະ 1 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -7.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2i\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ຄຳນວນ 2i ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ -4.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

ຄູນ -4 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

ຄຳນວນ 1 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 1.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

ລົບ 1 ອອກຈາກ -8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -9.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

ຄູນທັງຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານດ້ວຍ -1.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

ພາກສ່ວນແທ້ (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0,7777777777777778$$

ປະເມີນ

$$\text{Indeterminate}$$