ແກ້ frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ສະແດງ \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 3\sqrt{17}+27 ດ້ວຍ 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{6}{24\sqrt{17}+216} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

ຄຳນວນ 24 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{17} ແມ່ນ 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

ຄູນ 576 ກັບ 17 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

ຄຳນວນ 216 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

ລົບ 46656 ອອກຈາກ 9792 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

ຫານ 6\left(24\sqrt{17}-216\right) ດ້ວຍ -36864 ເພື່ອໄດ້ -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ -\frac{1}{6144} ດ້ວຍ 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

ສະແດງ -\frac{1}{6144}\times 24 ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{-24}{6144} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

ສະແດງ -\frac{1}{6144}\left(-216\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

ຄູນ -1 ກັບ -216 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{216}{6144} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$