ແກ້ cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

ປະເມີນ

$$2$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ຮັບຄ່າຂອງ \cos(60) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ຮັບຄ່າຂອງ \sin(60) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ 1 ໃຫ້ກັບ \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2}{2} ແລະ \frac{\sqrt{3}}{2} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ຫານ \frac{1}{2} ດ້ວຍ \frac{2+\sqrt{3}}{2} ໂດຍການຄູນ \frac{1}{2} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

ຮັບຄ່າຂອງ \tan(30) ຈາກຕາຕະລາງຄ່າຕີໂກນມິຕິ.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

ຫານ 1 ດ້ວຍ \frac{\sqrt{3}}{3} ໂດຍການຄູນ 1 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{3}{\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

ຍົກເລີກ 3 ແລະ 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ \sqrt{3} ໃຫ້ກັບ \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ແລະ \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ຄຳນວນໃນ 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

ຂະຫຍາຍ 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

ພິຈາລະນາ \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). ການຄູນສາມາດປ່ຽນເປັນຮາກອື່ນໂດຍໃຊ້ກົດ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

ຄູນ 4 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

ຄຳນວນ 4 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

ລົບ 16 ອອກຈາກ 12 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8+4\sqrt{3} ດ້ວຍ 2\sqrt{3}-4 ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

ຄູນ 8 ກັບ 3 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

ເພີ່ມ -32 ແລະ 24 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

ຫານ -8 ດ້ວຍ -4 ເພື່ອໄດ້ 2.

$$2$$