ແກ້ alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

ແກ້ສຳລັບ α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \alpha \beta ດ້ວຍ \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

ລົບ \beta \alpha ^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ຮວມ \alpha ^{2}\beta ແລະ -\beta \alpha ^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ລົບ \alpha \beta ^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

ຮວມ \alpha \beta ^{2} ແລະ -\alpha \beta ^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ \alpha ທຸກອັນ.

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \alpha \beta ດ້ວຍ \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

ລົບ \beta \alpha ^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ຮວມ \alpha ^{2}\beta ແລະ -\beta \alpha ^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ລົບ \alpha \beta ^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

ຮວມ \alpha \beta ^{2} ແລະ -\alpha \beta ^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ \beta ທຸກອັນ.

$$\beta \in \mathrm{C}$$

ແກ້ສຳລັບ α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \alpha \beta ດ້ວຍ \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

ລົບ \beta \alpha ^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ຮວມ \alpha ^{2}\beta ແລະ -\beta \alpha ^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ລົບ \alpha \beta ^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

ຮວມ \alpha \beta ^{2} ແລະ -\alpha \beta ^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ \alpha ທຸກອັນ.

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

ແກ້ສຳລັບ β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \alpha \beta ດ້ວຍ \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

ລົບ \beta \alpha ^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ຮວມ \alpha ^{2}\beta ແລະ -\beta \alpha ^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

ລົບ \alpha \beta ^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

ຮວມ \alpha \beta ^{2} ແລະ -\alpha \beta ^{2} ເພື່ອຮັບ 0.

$$0=0$$

ປຽບທຽບ 0 ກັບ 0.

$$\text{true}$$

ນີ້ເປັນ true ສຳລັບ \beta ທຸກອັນ.

$$\beta \in \mathrm{R}$$