ແກ້ [8x(2-x)-(4x^2-7)]/(2-x)^2=0

$$[ 8 x ( 2 - x ) - ( 4 x ^ { 2 } - 7 ) ] / ( 2 - x ) ^ { 2 } = 0$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=\frac{\sqrt{37}}{6}+\frac{2}{3}\approx 1,680460422$$

$$x=-\frac{\sqrt{37}}{6}+\frac{2}{3}\approx -0,347127088$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$8x\left(2-x\right)-\left(4x^{2}-7\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x ດ້ວຍ 2-x.

$$16x-8x^{2}-\left(4x^{2}-7\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}-7, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$16x-8x^{2}-4x^{2}+7=0$$

ຮວມ -8x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -12x^{2}.

$$16x-12x^{2}+7=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-12x^{2}+16x+7=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -12 ສຳລັບ a, 16 ສຳລັບ b ແລະ 7 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-12\right)\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+48\times 7}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ 48 ໃຫ້ກັບ 7.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+336}}{2\left(-12\right)}$$

ເພີ່ມ 256 ໃສ່ 336.

$$x=\frac{-16±\sqrt{592}}{2\left(-12\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 592.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{37}}{2\left(-12\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -12.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{37}}{-24}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±4\sqrt{37}}{-24} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -16 ໃສ່ 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-16}{-24}$$

ຫານ -16+4\sqrt{37} ດ້ວຍ -24.

$$x=-\frac{\sqrt{37}}{6}+\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-16±4\sqrt{37}}{-24} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4\sqrt{37} ອອກຈາກ -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-16}{-24}$$

ຫານ -16-4\sqrt{37} ດ້ວຍ -24.

$$x=\frac{\sqrt{37}}{6}+\frac{2}{3}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=-\frac{\sqrt{37}}{6}+\frac{2}{3} x=\frac{\sqrt{37}}{6}+\frac{2}{3}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

x ແປຫຼາກຫຼາຍຈະຕ້ອງບໍ່ເທົ່າກັບ 2 ເນື່ອງຈາກບໍ່ໄດ້ລະບຸການຫານດ້ວຍສູນ. ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \left(x-2\right)^{2}.

$$8x\left(2-x\right)-\left(4x^{2}-7\right)=0$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 8x ດ້ວຍ 2-x.

$$16x-8x^{2}-\left(4x^{2}-7\right)=0$$

ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງ 4x^{2}-7, ຊອກຫາຄຳກົງກັນຂ້າມຂອງແຕ່ລະຄຳ.

$$16x-8x^{2}-4x^{2}+7=0$$

ຮວມ -8x^{2} ແລະ -4x^{2} ເພື່ອຮັບ -12x^{2}.

$$16x-12x^{2}+7=0$$

ລົບ 7 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ. ອັນໃດກໍໄດ້ຫານຈາກສູນໄດ້ຈຳນວນລົບຂອງມັນ.

$$16x-12x^{2}=-7$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-12x^{2}+16x=-7$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -12.

$$\frac{-12x^{2}+16x}{-12}=-\frac{7}{-12}$$

ການຫານດ້ວຍ -12 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -12.

$$x^{2}+\frac{16}{-12}x=-\frac{7}{-12}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{16}{-12} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 4.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{7}{-12}$$

ຫານ -7 ດ້ວຍ -12.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{12}$$

ຫານ -\frac{4}{3}, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{2}{3}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{2}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{12}+\frac{4}{9}$$

ເພີ່ມ \frac{7}{12} ໃສ່ \frac{4}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{37}{36}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{37}{36}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{36}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{37}}{6} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{6}$$

ເພີ່ມ \frac{2}{3} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{\sqrt{37}}{6}+\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{37}}{6}+\frac{2}{3}$$