ແກ້ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2

$$[ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

ປະເມີນ

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ -a-1 ໃຫ້ກັບ \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2a+10}{a+1} ແລະ \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຫານ \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} ດ້ວຍ \frac{9-a^{2}}{a+1} ໂດຍການຄູນ \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຍົກເລີກ \left(a-3\right)\left(a+1\right) ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(-a-3\right)\left(a+6\right) ກັບ a+3 ແມ່ນ \left(a+3\right)\left(a+6\right). ຄູນ \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{-1}{-1}. ຄູນ \frac{1}{a+3} ໃຫ້ກັບ \frac{a+6}{a+6}.

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ແລະ \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຄູນ \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ກັບ \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ໄດ້ສ້າງເທື່ອ.

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

ຍົກເລີກ a+3 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

ຂະຫຍາຍນິພົດ.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຄູນ -a-1 ໃຫ້ກັບ \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2a+10}{a+1} ແລະ \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right).

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2a+10-a^{2}-a-a-1.

$$\left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຫານ \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} ດ້ວຍ \frac{9-a^{2}}{a+1} ໂດຍການຄູນ \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{9-a^{2}}{a+1}.

$$\left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}.

$$\left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຍົກເລີກ \left(a-3\right)\left(a+1\right) ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(-a-3\right)\left(a+6\right) ກັບ a+3 ແມ່ນ \left(a+3\right)\left(a+6\right). ຄູນ \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{-1}{-1}. ຄູນ \frac{1}{a+3} ໃຫ້ກັບ \frac{a+6}{a+6}.

$$\left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ແລະ \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ -\left(a-2\right)+a+6.

$$\frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ -a+2+a+6.

$$\frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}$$

ຄູນ \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} ກັບ \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}$$

ຍົກເລີກ 2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ໄດ້ສ້າງເທື່ອ.

$$\frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}$$

ຍົກເລີກ a+3 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$

ຂະຫຍາຍນິພົດ.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}$$