ແກ້ [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{2}{3} ດ້ວຍ x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

ລົບ 112 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

ລົບ 112 ອອກຈາກ 8 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

ເພີ່ມ 16x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

ຮວມ -\frac{16}{3}x ແລະ 16x ເພື່ອຮັບ \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ \frac{8}{9} ສຳລັບ a, \frac{32}{3} ສຳລັບ b ແລະ -104 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ \frac{32}{3} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ຄູນ -\frac{32}{9} ໃຫ້ກັບ -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ເພີ່ມ \frac{1024}{9} ໃສ່ \frac{3328}{9} ໂດຍການຊອກຫາຕົວຫານທົ່ວໄປ ແລະ ການເພີ່ມຕົວເສດ. ຈາກນັ້ນ, ຫຼຸດເສດສ່ວນເປັນຈຳນວນໜ້ອຍທີ່ສຸດຫາກເປັນໄປໄດ້.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -\frac{32}{3} ໃສ່ \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

ຫານ \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ດ້ວຍ \frac{16}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \frac{16\sqrt{17}}{3} ອອກຈາກ -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

ຫານ \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ດ້ວຍ \frac{16}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ຄູນທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ \frac{2}{3} ດ້ວຍ x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 2 ດ້ວຍ \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 16 ດ້ວຍ 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

ເພີ່ມ 16x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

ຮວມ -\frac{16}{3}x ແລະ 16x ເພື່ອຮັບ \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

ລົບ 8 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

ລົບ 8 ອອກຈາກ 112 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

ຫານທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນດ້ວຍ \frac{8}{9}, ເຊິ່ງເທົ່າກັບການຄູນທັງສອງຂ້າງດ້ວຍຈຳນວນເລກທີ່ກັບກັນຂອງເສດສ່ວນນັ້ນ.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

ການຫານດ້ວຍ \frac{8}{9} ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

ຫານ \frac{32}{3} ດ້ວຍ \frac{8}{9} ໂດຍການຄູນ \frac{32}{3} ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

ຫານ 104 ດ້ວຍ \frac{8}{9} ໂດຍການຄູນ 104 ໂດຍຕົວເລກທີ່ກັບກັນຂອງ \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

ຫານ 12, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 6. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ 6 ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

ເພີ່ມ 117 ໃສ່ 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

ຕົວປະກອບ x^{2}+12x+36. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

ລົບ 6 ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$