ແກ້ [1/a-1+1/a-2-1/(1-a)(a-2)]*[1/a-1-frac{1}{2-a}+frac{1}{(1-a)(a-2)}]*(a^2-3a+2)

$$[ \frac { 1 } { a - 1 } + \frac { 1 } { a - 2 } - \frac { 1 } { ( 1 - a ) ( a - 2 ) } ] \cdot [ \frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 1 } { 2 - a } + \frac { 1 } { ( 1 - a ) ( a - 2 ) } ] \cdot ( a ^ { 2 } - 3 a + 2 )$$

ປະເມີນ

$$4$$

ຂັ້ນຕອນທາງອອກສັ້ນ

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ a-1 ກັບ a-2 ແມ່ນ \left(a-2\right)\left(a-1\right). ຄູນ \frac{1}{a-1} ໃຫ້ກັບ \frac{a-2}{a-2}. ຄູນ \frac{1}{a-2} ໃຫ້ກັບ \frac{a-1}{a-1}.

$$\left(\frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{a-2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ແລະ \frac{a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\left(\frac{a-2+a-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ a-2+a-1.

$$\left(\frac{2a-3}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(a-2\right)\left(a-1\right) ກັບ \left(1-a\right)\left(a-2\right) ແມ່ນ \left(a-2\right)\left(a-1\right). ຄູນ \frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{2a-3}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\right)\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{2a-3}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ແລະ \frac{-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2a-3-\left(-1\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ 2a-3-\left(-1\right).

$$\frac{2a-3+1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2a-3+1.

$$\frac{2a-2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{2a-2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{2\left(a-1\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຍົກເລີກ a-1 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{1}{a-1}-\frac{1}{2-a}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ a-1 ກັບ 2-a ແມ່ນ \left(a-1\right)\left(-a+2\right). ຄູນ \frac{1}{a-1} ໃຫ້ກັບ \frac{-a+2}{-a+2}. ຄູນ \frac{1}{2-a} ໃຫ້ກັບ \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-a+2}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}-\frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{-a+2}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)} ແລະ \frac{a-1}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ຫານພວກມັນໂດຍການຫານຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-a+2-\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ -a+2-\left(a-1\right).

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-a+2-a+1}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ -a+2-a+1.

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-2a+3}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)}+\frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ເພື່ອເພີ່ມ ຫຼື ຫານນິພົດ, ໃຫ້ຂະຫຍາຍພວກມັນເພື່ອໃຫ້ຕົວຄູນມີຈຳນວນດຽວກັນ. ຈຳນວນຄູນທີ່ນິຍົມໜ້ອຍທີ່ສຸດຂອງ \left(a-1\right)\left(-a+2\right) ກັບ \left(1-a\right)\left(a-2\right) ແມ່ນ \left(a-2\right)\left(a-1\right). ຄູນ \frac{-2a+3}{\left(a-1\right)\left(-a+2\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{-1}{-1}. ຄູນ \frac{1}{\left(1-a\right)\left(a-2\right)} ໃຫ້ກັບ \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2}{a-2}\left(\frac{-\left(-2a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\right)\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ເນື່ອງຈາກ \frac{-\left(-2a+3\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ແລະ \frac{-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ມີຕົວຫານດຽວກັນ, ໃຫ້ເພີ່ມພວກມັນໂດຍການເພີ່ມຈຳນວນທີ່ເປັນເສດໃນເລກເສດສ່ວນຂອງພວກມັນ.

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{-\left(-2a+3\right)-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຄູນໃນເສດສ່ວນ -\left(-2a+3\right)-1.

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{2a-3-1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຮວມຂໍ້ກຳນົດໃນ 2a-3-1.

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{2a-4}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ມີຢູ່ໃນ \frac{2a-4}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{2\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຍົກເລີກ a-2 ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$\frac{2}{a-2}\times \frac{2}{a-1}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ຄູນ \frac{2}{a-2} ກັບ \frac{2}{a-1} ໂດຍການຄູນຕົວເສດຄູນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານຄູນຫານ.

$$\frac{2\times 2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right)$$

ສະແດງ \frac{2\times 2}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}\left(a^{2}-3a+2\right) ເປັນໜຶ່ງເສດສ່ວນ.

$$\frac{2\times 2\left(a^{2}-3a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

ຄູນ 2 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 4.

$$\frac{4\left(a^{2}-3a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

ປັດໃຈທີ່ນິພົດບໍ່ໄດ້ສ້າງເທື່ອ.

$$\frac{4\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

ຍົກເລີກ \left(a-2\right)\left(a-1\right) ທັງໃນຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານ.

$$4$$

ຕົວປະກອບ

$$2^{2}$$