ແກ້ =3-2lambda-lambda^2

$$= 3 - 2 \lambda - \lambda ^ { 2 }$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ຈັດຮຽງພະຫຸນາມຄືນໃໝ່ໃຫ້ເປັນຮູບແບບມາດຕະຖານ. ວາງພົດຕາມລຳດັບຈາກສູງສຸດຫາຕ່ຳສຸດ.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3$$

ຕົວຫານນິພົດຕາມການຈັດກຸ່ມ. ທຳອິດນິພົດຕ້ອງຖືກຂຽນຄືນໃໝ່ເປັນ -\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +3. ເພື່ອຊອກຫາ a ແລະ b, ໃຫ້ຕັ້ງຄ່າລະບົບເພື່ອຖືກແກ້ໄຂ.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

ເນື່ອງຈາກ ab ເປັນຄ່າລົບ, a ແລະ b ຈຶ່ງມີສັນຍາລັກກົງກັນຂ້າມ. ເນື່ອງຈາກ a+b ເປັນຄ່າລົບ, ຈຳນວນລົບມີຄ່າສົມບູນສູງກວ່າຈຳນວນບວກ. ຄູ່ດັ່ງກ່າວເປັນທາງອອກລະບົບ.

$$a=1 b=-3$$

ຂຽນ -\lambda ^{2}-2\lambda +3 ຄືນໃໝ່ເປັນ \left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right).

$$\left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right)$$

ຕົວຫານ \lambda ໃນຕອນທຳອິດ ແລະ 3 ໃນກຸ່ມທີສອງ.

$$\lambda \left(-\lambda +1\right)+3\left(-\lambda +1\right)$$

ແຍກຄຳທົ່ວໄປ -\lambda +1 ໂດຍການໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກຢາຍ.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda +3\right)$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

Quadratic polynomial ສາມາດຫານໄດ້ໂດຍໃຊ້ການປ່ຽນແປງ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ເຊິ່ງ x_{1} ແລະ x_{2} ແມ່ນວິທີແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ax^{2}+bx+c=0.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -2.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -1.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 4 ໃຫ້ກັບ 3.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

ເພີ່ມ 4 ໃສ່ 12.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

ຈຳນວນກົງກັນຂ້າມຂອງ -2 ແມ່ນ 2.

$$\lambda =\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -1.

$$\lambda =\frac{2±4}{-2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{2±4}{-2} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ 2 ໃສ່ 4.

$$\lambda =\frac{6}{-2}$$

ຫານ 6 ດ້ວຍ -2.

$$\lambda =-3$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ \lambda =\frac{2±4}{-2} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 4 ອອກຈາກ 2.

$$\lambda =-\frac{2}{-2}$$

ຫານ -2 ດ້ວຍ -2.

$$\lambda =1$$

ຫານສົມຜົນຕົ້ນສະບັບໂດຍໃຊ້ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). ແທນ -3 ເປັນ x_{1} ແລະ 1 ເປັນ x_{2}.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda -\left(-3\right)\right)\left(\lambda -1\right)$$

ເຮັດໃຫ້ນິພົດທັງໝົດຂອງຮູບແບບ p-\left(-q\right) ເປັນ p+q.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda +3\right)\left(\lambda -1\right)$$

ປະເມີນ

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$