ແກ້ =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

ຕົວປະກອບ

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປັດໃຈທີ່ນິພົດ, ແກ້ສົມຜົນທີ່ເທົ່າກັບ 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ -9 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 20. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=\frac{1}{2}$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 20x^{4}+31x^{2}-9 ດ້ວຍ 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 ເພື່ອໄດ້ 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. ເພື່ອຫານຜົນ, ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

ຂໍ້ພິສູດທາງວິທະຍາສາດຮາກແບບມີເຫດຜົນ, ຮາກເຫດຜົນທັງໝົດຂອງພະຫຸນາມໃດໜຶ່ງແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບ \frac{p}{q}, ເຊິ່ງ p ຫານໃຫ້ຄ່າຄົງທີ່ 9 ແລະ q ຫານໃຫ້ຄ່າສຳປະສິດນຳໜ້າ 10. ລາຍຊື່ຜູ້ຄັດເລືອກທັງໝົດ \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

ຊອກຫາຮາກໂດຍການລອງໃຊ້ຄ່າຈຳນວນເຕັມທັງໝົດ, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກທີ່ນ້ອຍທີີ່ສຸດຕາມຄ່າແນ່ນອນ. ຫາກບໍ່ພົບຮາກຈຳນວນເຕັມ, ໃຫ້ລອງໃຊ້ການຫານ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ຕາມຂໍ້ພິສູດທາງຄະນິດສາດປັດໃຈ, x-k ເປັນປັດໃຈຂອງພະຫຸນາມສຳລັບແຕ່ລະຮາກ k. ຫານ 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 ດ້ວຍ 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 ເພື່ອໄດ້ 5x^{2}+9. ເພື່ອຫານຜົນ, ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນທີ່ມັນເທົ່າກັບ 0.

$$5x^{2}+9=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຈາກແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດແກ້ໄຂໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ແທນ 5 ໃຫ້ a, 0 ໃຫ້ b ແລະ 9 ໃຫ້ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

ເລີ່ມຄຳນວນ.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

ພະຫຸນາມ 5x^{2}+9 ບໍ່ແມ່ນປັດໃຈເນື່ອງຈາກມັນເປັນໂດຍບໍ່ມີຮາກເຫດຜົນໃດໆ.

$$5x^{2}+9$$

ຂຽນນິພົດແບບມີປັດໃຈໂດຍໃຊ້ຮາກທີ່ໄດ້ຮັບມາ.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

ປະເມີນ

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$