ແກ້ =(4x-40)(500-4x)=8000

$$= ( 4 x - 40 ) ( 500 - 4 x ) = 8000$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{5 \sqrt{449} + 135}{2} \approx 120,474050251$$

$$x = \frac{135 - 5 \sqrt{449}}{2} \approx 14,525949749$$

ຂັ້ນຕອນການໃຊ້ສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-40 ດ້ວຍ 500-4x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2160x-16x^{2}-20000=8000$$

ລົບ 8000 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$2160x-16x^{2}-20000-8000=0$$

ລົບ 8000 ອອກຈາກ -20000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -28000.

$$2160x-16x^{2}-28000=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-16x^{2}+2160x-28000=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -16 ສຳລັບ a, 2160 ສຳລັບ b ແລະ -28000 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{2160^{2}-4\left(-16\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 2160.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600-4\left(-16\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600+64\left(-28000\right)}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 64 ໃຫ້ກັບ -28000.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{4665600-1792000}}{2\left(-16\right)}$$

ເພີ່ມ 4665600 ໃສ່ -1792000.

$$x=\frac{-2160±\sqrt{2873600}}{2\left(-16\right)}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງ 2873600.

$$x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{2\left(-16\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -16.

$$x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -2160 ໃສ່ 80\sqrt{449}.

$$x=\frac{80\sqrt{449}-2160}{-32}$$

ຫານ -2160+80\sqrt{449} ດ້ວຍ -32.

$$x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-2160±80\sqrt{449}}{-32} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ 80\sqrt{449} ອອກຈາກ -2160.

$$x=\frac{-80\sqrt{449}-2160}{-32}$$

ຫານ -2160-80\sqrt{449} ດ້ວຍ -32.

$$x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2} x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2}$$

ຂັ້ນຕອນການເຮັດຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ

ໃຊ້ຄຸນສົມບັດການແຈກແຈງເພື່ອຄູນ 4x-40 ດ້ວຍ 500-4x ແລ້ວຮວມຄຳທີ່ຄ້າຍກັນ.

$$2160x-16x^{2}-20000=8000$$

ເພີ່ມ 20000 ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$2160x-16x^{2}=8000+20000$$

ເພີ່ມ 8000 ແລະ 20000 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 28000.

$$2160x-16x^{2}=28000$$

ສົມຜົນກຳລັງສອງແບບນີ້ສາມາດແກ້ໄດ້ໂດຍການເຮັດຮາກໃຫ້ສຳເລັດ. ເພື່ອສຳເລັດການເຮັດຮາກ, ສົມຜົນຈະຕ້ອງຢູ່ໃນຮູບແບບ x^{2}+bx=c ກ່ອນ.

$$-16x^{2}+2160x=28000$$

ຫານທັງສອງຂ້າງດ້ວຍ -16.

$$\frac{-16x^{2}+2160x}{-16}=\frac{28000}{-16}$$

ການຫານດ້ວຍ -16 ຈະຍົກເລີກການຄູນດ້ວຍ -16.

$$x^{2}+\frac{2160}{-16}x=\frac{28000}{-16}$$

ຫານ 2160 ດ້ວຍ -16.

$$x^{2}-135x=\frac{28000}{-16}$$

ຫານ 28000 ດ້ວຍ -16.

$$x^{2}-135x=-1750$$

ຫານ -135, ຄ່າສຳປະສິດຂອງ x ດ້ວຍ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ -\frac{135}{2}. ຈາກນັ້ນເພີ່ມຮາກຂອງ -\frac{135}{2} ໃສ່ທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ. ຂັ້ນຕອນນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ຂ້າງຊ້າຍຂອງສົມຜົນເປັນຮາກສົມບູນ.

$$x^{2}-135x+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}=-1750+\left(-\frac{135}{2}\right)^{2}$$

ຮາກທີສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ -\frac{135}{2} ໂດຍຮາກທີສອງຂອງທັງຕົວສເສດ ແລະ ຕົວຫານຂອງເສດສ່ວນ.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=-1750+\frac{18225}{4}$$

ເພີ່ມ -1750 ໃສ່ \frac{18225}{4}.

$$x^{2}-135x+\frac{18225}{4}=\frac{11225}{4}$$

ຕົວປະກອບ x^{2}-135x+\frac{18225}{4}. ໃນທົ່ວໄປ, ເມື່ອ x^{2}+bx+c ເປັນຮາກສົມບູນ, ມັນສາມາດເປັນຕົວປະກອບ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ໄດ້ສະເໝີ.

$$\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}=\frac{11225}{4}$$

ເອົາຮາກຂັ້ນສອງຂອງທັງສອງຂ້າງຂອງສົມຜົນ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{135}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11225}{4}}$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$x-\frac{135}{2}=\frac{5\sqrt{449}}{2} x-\frac{135}{2}=-\frac{5\sqrt{449}}{2}$$

ເພີ່ມ \frac{135}{2} ໃສ່ທັງສອງດ້ານຂອງສົມຜົນ.

$$x=\frac{5\sqrt{449}+135}{2} x=\frac{135-5\sqrt{449}}{2}$$