ແກ້ =(3/sqrt{3})^2-2(3/sqrt{3})(5/sqrt{2})+(5/sqrt{2})^2

$$= ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) + ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

ປະເມີນ

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}\approx 3,252551286$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{3}{\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຍົກເລີກ 3 ແລະ 3.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$3-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{3}{\sqrt{3}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{3}.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{3} ແມ່ນ 3.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຍົກເລີກ 3 ແລະ 3.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{5}{\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{2}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ຍົກເລີກ 2 ແລະ 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

ໃຊ້ເຫດຜົນຕັດສິນຕົວຫານຂອງ \frac{5}{\sqrt{2}} ໂດຍການຫານຕົວເສດ ແລະ ຕົວຫານໂດຍ \sqrt{2}.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

ເພື່ອຍົກກຳລັງ \frac{5\sqrt{2}}{2}, ໃຫ້ຍົກຕົວຄູນທັງສອງ ແລະ ຕົວຫານໃຫ້ການຍົກກຳລັງ ແລ້ວຫານ.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ເພື່ອຄູນ \sqrt{2} ແລະ \sqrt{3}, ໃຫ້ຄູນຈຳນວນພາຍໃຕ້ຮາກຂັ້ນສູງ.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຂະຫຍາຍ \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຄຳນວນ 5 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 25.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

ຮາກຂອງ \sqrt{2} ແມ່ນ 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\times 2}{2^{2}}$$

ຄູນ 25 ກັບ 2 ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ 50.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{2^{2}}$$

ຄຳນວນ 2 ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ 4.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{4}$$

ຫຼຸດເສດສ່ວນ \frac{50}{4} ເປັນຈຳນວນໜ້ອຍສຸດໂດຍແຍກ ແລະ ຍົກເລີກ 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25}{2}$$

ເພີ່ມ 3 ແລະ \frac{25}{2} ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ \frac{31}{2}.

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}$$