ແກ້ = ∫ (from 0 to n pi) of (sinx-cosx) wrt x

$$= \int _ { 0 } ^ { n \pi } ( \sin x - \cos x ) d x$$

ປະເມີນ

$$-\sqrt{2}\sin(\frac{\pi \left(4n+1\right)}{4})+1$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ປະເມີນປະລິພັນຈຳກັດເຂດເສຍກ່ອນ.

$$\int \sin(x)-\cos(x)\mathrm{d}x$$

ປະສົມປະສານການລວມພົດໂດຍພົດ.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

ແຍກຕົວປະກອບຄົງທີ່ອອກໃນແຕ່ລະພົດ.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ໃຊ້ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) ຈາກຕາຕະລາງຂອງສ່ວນປະກອບທົ່ວໄປເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນຮັບ.

$$-\cos(x)-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ໃຊ້ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) ຈາກຕາຕະລາງຂອງສ່ວນປະກອບທົ່ວໄປເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນຮັບ.

$$-\cos(x)-\sin(x)$$

ປະລິພັນທີ່ແນ່ນອນຂອງພະຫຸນາມແມ່ນປະຕິຍານຸພັນຂອງພະຫຸນາມທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບສູງກວ່າຂອງການຮວມລົບໃຫ້ປະຕິຍານຸພັນທີ່ປະເມີນແລ້ວໃນລະດັບຂໍ້ຈຳກັດທີ່ຕ່ຳກວ່າຂອງການລວມກັນ.

$$-\cos(n\pi )-\sin(n\pi )-\left(-\cos(0)-\sin(0)\right)$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ.

$$-\sqrt{2}\sin(\frac{1}{4}\pi \left(4n+1\right))+1$$

ບອກຄວາມແຕກຕ່າງ w.r.t. n

$$-\pi \sqrt{2}\cos(\frac{\pi \left(4n+1\right)}{4})$$