ແກ້ +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

ແກ້ສຳລັບ x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

ຂັ້ນຕອນການແກ້

ລົບ 54x ອອກຈາກສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍຂອງສົມຜົນທັງສອງຂ້າງ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

ຄຳນວນ \sqrt{x} ກຳລັງ 2 ແລະ ໄດ້ x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

ໃຊ້ທິດສະດີທະວິນາມ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ເພື່ອຂະຫຍາຍ \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

ລົບ 5625 ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

ເພີ່ມ 8100x ໃສ່ທັງສອງດ້ານ.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

ຮວມ x ແລະ 8100x ເພື່ອຮັບ 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

ລົບ 2916x^{2} ອອກຈາກທັງສອງຂ້າງ.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

ສົມຜົນທັງໝົດຂອງແບບຟອມ ax^{2}+bx+c=0 ສາມາດຖືກແກ້ໄດ້ໂດຍໃຊ້ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ສູດຄຳນວນສົມຜົນສອງຊັ້ນຈະໃຫ້ວິທີແກ້ສອງແບບ, ໜຶ່ງແມ່ນເມື່ອ ± ເປັນການບວກ ແລະ ອີກສອງແມ່ນເມື່ອມັນເປັນການລົບ.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

ສົມຜົນນີ້ແມ່ນຢູ່ໃນຮູບແບບມາດຕະຖານ: ax^{2}+bx+c=0. ການແທນ -2916 ສຳລັບ a, 8101 ສຳລັບ b ແລະ -5625 ສຳລັບ c ໃນສູດຄຳນວນກຳລັງສອງ, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

ຮາກທີ່ສອງຂອງຄ່າສະເລ່ຍ 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

ຄູນ -4 ໃຫ້ກັບ -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

ຄູນ 11664 ໃຫ້ກັບ -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

ເພີ່ມ 65626201 ໃສ່ -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

ຄູນ 2 ໃຫ້ກັບ -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} ເມື່ອ ± ບວກ. ເພີ່ມ -8101 ໃສ່ \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

ຫານ -8101+\sqrt{16201} ດ້ວຍ -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

ຕອນນີ້ໃຫ້ແກ້ສົມຜົນ x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} ເມື່ອ ± ເປັນລົບ. ລົບ \sqrt{16201} ອອກຈາກ -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

ຫານ -8101-\sqrt{16201} ດ້ວຍ -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

ຕອນນີ້ແກ້ໄຂສົມຜົນແລ້ວ.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

ປ່ຽນແທນ \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$75=75$$

ປ່ຽນແທນ \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ສຳລັບ x ໃນສົມຜົນອື່ນ 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

ເຮັດໃຫ້ງ່າຍ. ຄ່າ x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} ບໍ່ເປັນໄປຕາມສົມຜົນ.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

ສົມຜົນ \sqrt{x}=75-54x ມີຄຳຕອບທີ່ເປັນເອກະລັກ.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$